شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتهذاالعلمالممتعالذيلهتطبيقاتواسعةفيحياتنااليومية.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
المفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمعإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة.مثال:رميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
الفضاءالعيني(فضاءالنواتج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثال:عندرميقطعةنقود،الفضاءالعينيهو{ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
الحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثال:ظهورعددزوجيعندرميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرنردعادي؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالحل:-عددالنتائجالمفضلة=1(ظهورالعدد4)-عددالنتائجالممكنة=6(الأعدادمن1إلى6)-إذنالاحتمال=1/6
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطخصائصالاحتمالات
يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1:0≤P(A)≤1
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكانالحدثمستحيلاًفإناحتمالهيساوي0.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكانالحدثمؤكداًفإناحتمالهيساوي1.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أنواعالأحداث
الأحداثالمستقلة:حدثانمستقلانإذاكانوقوعأحدهمالايؤثرعلىاحتمالوقوعالآخر.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالأحداثغيرالمستقلة:حدثانغيرمستقلينإذاكانوقوعأحدهمايؤثرعلىاحتمالوقوعالآخر.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالأحداثالمتنافية:حدثانمتنافيانإذاكانوقوعأحدهمايمنعوقوعالآخرفينفسالتجربة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
- رميقطعتيننقديتين:مااحتمالظهورصورتين؟
- الفضاءالعيني:{ صورةصورة،صورةكتابة،كتابةصورة،كتابةكتابة}
- عددالنتائجالمفضلة=1
- عددالنتائجالممكنة=4
الاحتمال=1/4
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطسحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو5كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةحمراء؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة=3
- عددالنتائجالممكنة=8
- الاحتمال=3/8
تمارينتطبيقية
إذاكانلديناحجرنردعادي(6أوجه)،احسباحتمال:أ)ظهورعددأوليب)ظهورعددأكبرمن2
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطفيصفدراسيمكونمن25طالباً(10بناتو15ولداً)،إذاتماختيارطالبعشوائياً،مااحتمالأنيكونالمختاربنتاً؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
خاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالمواضيعالمهمةفيالرياضياتالتيتساعدناعلىاتخاذقراراتمدروسةفيحياتنااليومية.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناهااليوم،يمكنناتطبيقهذهالمعرفةفيمواقفعديدةتتراوحبينالألعابالبسيطةوحتىالتحليلاتالإحصائيةالمعقدة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفيعلمالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةاحتماليةوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمكيفيمكنناالتنبؤبحدوثالأشياءمنحولنا.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوتدويردولابالحظ.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالنتيجة:هيماينتجعنالتجربةالعشوائية،مثلظهور"صورة"أو"كتابة"عندرميالعملة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطفضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثل{ صورة،كتابة}لرميالعملة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
لحساباحتمالوقوعحدثمعين،نستخدمالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلة÷عددجميعالنتائجالممكنة
مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرالنرد؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد4)
- عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
- الاحتمال=1/6
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالمنطقالرياضي.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحصلعليهمنخلالإجراءالتجربةعدةمرات.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيللفردبناءًعلىخبرته.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
رميالعملة:احتمالظهورالصورة=1/2
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطسحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو2زرقاء،فإناحتمالسحبكرةزرقاءهو2/5.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاختياريوممنالأسبوع:احتمالأنيكوناليومالمختارإجازة(الجمعةأوالسبت)هو2/7.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أهميةالاحتمالاتفيالحياةاليومية
تساعدناالاحتمالاتفي:-اتخاذالقراراتالواعية-فهمالمخاطرفيالألعابوالاستثمارات-التنبؤبالظواهرالطبيعية-تحليلالبياناتفيمختلفالمجالات
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطخاتمة
الاحتمالاتمنالمواضيعالشيقةفيالرياضياتالتيتربطبينالنظريةوالتطبيقالعملي.بفهمالأساسياتالتيتعلمناهافيالصفالثانيالمتوسط،يمكنناتطبيقهذهالمعرفةفيمواقفحياتيةعديدة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفيعلمالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلدقيق.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالنتيجة:هيماينتجعنالتجربةالعشوائية،مثلظهورالصورةعندرميالعملة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطفضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثل{ صورة،كتابة}لرميالعملة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة
مثال:عندرميحجرالنرد،مااحتمالظهورالعدد3؟-عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد3)-عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)-إذنالاحتمال=1/6
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطأنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىتحليلالنتائجالممكنة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمتحديدهبناءًعلىتكرارالتجربةعدةمراتوملاحظةالنتائج.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصوخبرتهالشخصية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
- رميالعملة:احتمالظهورالصورة=1/2
- سحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى4كراتحمراءو6زرقاء،فإناحتمالسحبكرةحمراء=4/10=2/5
خصائصالاحتمالات
- قيمةالاحتمالدائماًبين0و1
- مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1
- احتمالالحدثالمستحيل=0
- احتمالالحدثالمؤكد=1
تطبيقاتعملية
تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الألعابوالمسابقات-التوقعاتالجوية-الدراساتالإحصائية-تحليلالمخاطرفيالأعمال
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطتمارينتطبيقية
- إذاكانلديناكيسبه5كراتبيضاءو3سوداء،مااحتمالسحبكرةسوداء؟
- عندرميحجرنرد،مااحتمالظهورعددزوجي؟
- إذاكانتنسبةهطولالأمطارغداً30%،فمااحتمالألاتمطر؟
خاتمة
يعدفهمالاحتمالاتأساسياًللعديدمنالتطبيقاتالعمليةفيالحياة.منخلالإتقانهذهالمفاهيمالأساسيةفيالصفالثانيالمتوسط،يمكنللطلابتطويرمهاراتهمفيالتحليلالمنطقيواتخاذالقراراتالمدروسة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط